房东在租房的时候签了合同，他同意从半年开始

以双方实际约定的日期为准，即2020年7月21日至2021年1月21日。依据《合同法》，合同内容应真实反映双方意愿，写错日期不影响实际约定。若不及时更正，可能导致租赁期限混乱，引发纠纷。
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常见处理方式为协商更正合同或按实际履行。若双方无异议，可协商更正合同日期；若已按错误日期履行，且无异议，也可按实际履行日期为准。选择时需考虑双方实际意愿和合同履行情况。
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以实际约定为准。1.若发现错误及时，双方可协商更正合同，明确租赁期限。2.若已按错误日期履行一段时间，但双方均无异议，可视为双方默认该期限，继续履行。3.若因日期错误导致纠纷，可寻求法律援助，根据《合同法》规定，维护自身权益。